计算机数码乐谱与基础乐理新解---六、计算机数码乐谱在和声学中的应用---作者张...

张平治

音程是和声学的理论基础。但各家对音程的定义并不统一，李重光：“两个音级在高度上的相互关系叫做音程”。“和声学”(瓦尔特1979年版)认为，音程是指两个音之间的距离。二者有本质的区别。计算机数码乐谱的音高代码可直接用于音程运算，可提高运算速度，保证计算精度，轻而易举地完成音程性质的判断。
（一）把五线谱作为计算音程的依据存在诸多弊端。
  李重光：“在五线谱上所包含的线与间的数目叫做音程的度数。”按着传统音乐
理论对音程所做的的定义，同位音的音程为1度，相邻音的音程为2度。可以总结出音程的计算公式是：       S=2(W2 -W1 )+1
   即 音程是两音位代码之差乘2再加1 。例如：冠音位置代码7与根音代码3.5，对应的音名都是C，它们的音程是：               
                   （7-3.5）×2+1=8（度）
五线谱每个音位对应5个音。例如音位3（B）和音位2（G）,计算音程是： 2（ 3-2）+1=3（度）。这一计算结果对音程性质的判断无实际意义。因为这个3度对应25种可能性。
冠音       bbB  bB   B  #B   ×B    （同位）
根音       bbG  bG   G  #G   ×G   （同位）
上述每一个冠音和每一个根音都可组成一组3度音程，共可组成25对。传统乐理把它们称之为大、小、增、减、纯、倍增、倍减……..这在数学上可称之为一题多解，或者解不定，需要反复的讨论、验证才能确定答案。给音程性质判断带来极大困难。再举一个极端的例子，五线谱最高位代码10.5 ，最低位-11.5 ，音程是：        2【10.5-（-11.5）】+1=45（度）
这个音程的性质又怎样判断呢？如果再把15种调、五种半音号考虑在内，问题就更复杂了。所以用五线谱作为音程计算的依据不仅不科学，而且是荒谬的。音乐理论最复杂、最深奥的部分是和声学，这是人为造成的，根源就在五线谱。
（二）音程的计量单位、计算公式与音程性质的判断
计算音程的度数，目的是判断两音是协和还是不协和，音程性质取决于两音相距的半音数。这是最简单不过的公理。以计算机数码乐谱作为和声学理论的基础，问题就可迎刃而解了。
1以乐音十二等比定律和乐音频率循环周期表为依据，以钢琴键盘为参照，确立音程的计量单位和音程计算、判断法则。
2、音程的性质取决于两音所距离的半音数。与乐音的组别无关。同名音在音程计算中地位相同。
3、两个乐音不论相距多远，都应将其整合到同一循环节内，用其同名音进
行音程运算。
4、在乐音频率循环周期表中，相邻音的音程定为1度，即半音。半音是音程的最小独立单位。也是音程的计量单位——度。
5、对同一循环节内的乐音排列顺序号  1、2、 3、 4、 5…..12
音程计算公式：       S  = |X2  -  X1|
即音程等于两乐音顺序号之差的绝对值。与瓦尔特的定义相一致。
6、计算机数码乐谱的固定唱名代码可直接用于音程计算。公式是，
                S=2 (M2-M1)............ .根音、冠音在同一板块。
                S=2(M2-M1)-1............根音、冠音不在同一板块。
即音程等于两音高代码之差乘以2再减去1（或0） 例如：
见表六-1
7、音程的对称性
若两个音程之和等于12，则它们是对称音程。对称音程的性质相同。                    
0+12=12   1+11=12  2+10=12   3+9=12  4+8=12   5+7=12  6+6=12                                                      
8、音程性质的判断。
       音程度数等于 1（11）  2（10）  6（6）是不协和音程
音程度数等于3（9）、4（8）、5（7）为协和音程
或者     ± （ 1 、 2、  6）度为不协和音程
± （ 0  、 3 、 4  、 5）度为协和音程
9、同名音高、低8度的概念应予以纠正。
以往我们习惯上说，相邻同名音的高度差是8度。是源于五线谱对音程所做的定义，令人费解。科学准确地说，相邻同名音的高度差应该是12度，或者说相差一个循环节。