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计算机数码乐谱与基础乐理新解-------一、对十二平均律的物理学新解-------作者张平治

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发表于 2014-11-28 21:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 张平治 于 2014-11-28 21:33 编辑

十二平均律是最重要的音乐基本定律,是400多年前我国明朝伟大科学家朱载堉用数学方法创立的。李重光教授在“音乐理论基础”(1992)中,对十二平均律作出的定义是“将八度分成十二个均等的部分——半音——的音律叫做十二平均律。”这样的解释过于牵强,也不符合数学逻辑。
(一)乐音是一个物理学概念
李重光给乐音下的定义:“在音乐中使用的音,是人们在长期的生产斗争和阶级斗争中为了表现自己的生活和思想感情而特意挑选出来的。这些音被组成为一个固定的体系,用来表现音乐思想和塑造音乐形象”。这个定义脱离了乐音的物理学基础,缺乏科学性。
声音是物体的振动,音高取决于物体的振动频率,音强取决于振幅。这是大家都知道的物理学原理。自然界的任何声音,风、雨、雷电轰鸣,鸟、兽、昆虫鸣叫,物体撞击声,等等,无论多么美妙,都是噪音,无论怎样“精心挑选”,怎样组合,都不会形成乐音。
什么是乐音?笔者认为,乐音是人造的声音,是按特殊法则排列起来的特殊的声音序列。这个“特殊法则”就是一个值得深入探究的科学命题。
(二)从现象到理论的飞跃——十二等比定律
前不久,互联网公布了标准钢琴琴键的振动频率表(见图表1)。它虽然只列出了钢琴白色键的振动频率,黑色键空缺,仍具有很大的参考价值。为深入探究乐音频率的排列法则提供了重要素材。通过深入的查证,结论是:
    1、相邻乐音的频率级差是不均等的,十二平均律的说法不确切。根据图表1,做减法运算,很容易计算出,相邻乐音的振动频率的级差不是一个常数,是不均等的,是一个变数。
2、相邻乐音的频率是一个等比级数?
对相邻乐音的频率进行比例运算,存在这样的规律:
f2/f1=f3/f2=f4/f3=f5/f4……≈A.(常数)
   A12= 2  或者  A= 12 √2=1.05946309…(2开12次方)

    这正是朱载堉用中国的24档大算盘精确计算出来的,令中国人引以自豪。
3、结论:乐音的频率是按十二等比定律排列起来的特殊声音序列。
          4、自然乐音序列和标准乐音序列。乐音序列的数目是无限的。
以任意音频为基准排列起来的乐音序列为自然乐音序列。演奏者凭听觉,随意地自调琴弦并演奏,使用的便是自然乐音序列。自然乐音只适宜于独奏。
以频率27.5赫兹为基准排列起来的乐音序列是国际公认的标准乐音序列。必须用国际标准定音器定音。音准取决于乐音与标准乐音序列的贴近程度。
5、根据公比系数A=1.05946309,基准乐音的频率为27.5赫兹,我们用电脑可以方便地计算出标准钢琴的88个琴键的振动频率。每12个音为一个循环节,可制订出标准乐音频率循环周期表(图表2),从表中我们可以得出另一条定律,
F2/F1=F3/F2=F4/F3……=2
即在乐音频率循环周期表中,纵向相邻音(同名音)的频率,也是等比级数 ,公比数  B=2 。 这是对12等比定律的完整表述。唱歌或乐器演奏,有时同名音可以互相取代,中国的竹笛一个音孔可发出两个不同高度的同名音,这些都可以通过乐音频率的12等比定律得到科学的解释。
(三)十二等比定律的科学价值
乐音频率十二等比定律是客观的自然法则,它最终揭示了乐音排列的特殊规律。据此制定的乐音频率循环周期表(表2)与门捷列夫的化学元素周期律有同等重要的的科学价值。它揭示了乐音的物理学本质。把人类对音乐的认识从本能的感性,提高到了科学的理性。把乐音的音频从感官判断提高到了用科学仪器准确测量的新阶段。使乐器的生产、调试、鉴定有了可供遵循的统一的客观基准和普遍的可操作性。有一部频率仪器在手,任何人都可以自调琴弦,避免主观听觉误差。乐器的质量取决于它音准,即乐音频率与标准值的贴近程度。   
从科学的角度,十二平均律的说法并不准确,这是历史条件所决定的。但在音乐实践中,十二平均律的习惯说法是可以延续的。西方人根据十二平均律发明了钢琴,琴键被巧妙地等距排列。这在任何中西乐器中都是绝无仅有的。这为新记谱法的诞生起到了关键作用。半音又是决定音程性质的基础。但我们对乐音的物理学本质和乐音频率的排列规则必须有所了解。
对乐音的感知与创造是人类的特殊本能,是与其他动物的根本区别之一。人的灵敏的耳和灵巧的手相结合,创造了乐器,能够发出乐音。人的喉咙又能模仿出乐音。在生产、娱乐活动中,按着统一的指令,伴随人群的整齐划一的肢体动作,共同发出美妙、动听的乐音,这就产生了音乐。
    什么是音乐?也是基础乐理无法回避的问题。张弛在“实用乐理与电脑制谱教程”一书中说,音乐是声音的艺术,音乐是时间的艺术,音乐是听觉的艺术.....。笔者认为这些对音乐的定义都如隔靴搔痒,莫衷一是。从科学的角度说,音乐是一种物理现象,可以用数学方法加以描述,即音乐是音高对时间的函数,y=f(x)。或者音乐是乐音的有序组合与流动。对音乐本质有了科学的理解,才会催生出科学化、现代化的记谱方法。创立了十二平均律的炎黄子孙,理应对音乐记谱法的改革与创新有所作为,并对基础乐理做出新的科学解释。

图表1,标准钢琴琴键振动频率表

图表1,标准钢琴琴键振动频率表

图表2 标准乐音频率循环周期表

图表2 标准乐音频率循环周期表
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